Speaker A
[00:00 - 00:07] Velkommen til endnu et afsnit af Mennesker og Maskiner – Matematikken i Teknologien. Velkommen til dig, Andreas. Tak skal du have.
[00:07 - 00:16] Så er vi tilbage i studiet, og vi er klar til endnu en podcast i forlængelse af vores forsknings- og udviklingsprojekt her.
[00:17 - 00:29] Og den her gang, der skal vi høre fra en af dine kollegaer, jeg introducerede kort sidste gang, at jeg har talt med Britta Eirik i Jessen.
[00:30 - 00:37] Og ligesom sidst, så kunne jeg jo godt tænke mig at spørge dig, hvorfor du synes, det var en god idé, at jeg lige fik en snak med hende.

Speaker C
[00:38 - 00:43] Jamen, Britta, hun er forsker i matematikkens didaktik og arbejder primært med gymnasieområdet.
[00:44 - 00:51] Og Britta arbejder blandt andet rigtig meget med matematisk modellering, som jo vi forestiller skal være en af grundstenene i vores projekt.
[00:52 - 01:04] Og hun er en god kollega af mig, og da jeg kiggede på hendes publikationsprofil for ikke så forfærdeligt længe, så opdagede jeg, at hun havde faktisk skrevet en artikel, der handler om ansigtsgenkendelse.

Speaker A
[01:04 - 01:16] Du lytter til Matematikken i Teknologien, en podcast fra et talk i serien Mennesker og Maskiner,
[01:16 - 01:23] som følger et nyt forskningsprojekt om algoritmer, algoritmisk bias, teknologiforståelse og matematikundervisning med afsæt på Københavns Universitet.
[01:23 - 01:36] Projektet hedder Fra datalogisk frontforskning i algoritmisk bias til autentisk integration af teknologiforståelse i matematikundervisning og bliver til med støtte fra Novo Nordisk Fonden fra 2024 til 2026.

Speaker C
[01:39 - 01:48] Siden så opdagede jeg, at hun havde faktisk skrevet en artikel, der handler om ansigtsgenkendelse og modellering af ansigtsgenkendelse gennem matematik i gymnasiet.
[01:48 - 01:56] Og jeg tænkte, det var da et altid udgangspunkt for at høre om hendes erfaringer med at arbejde med den slags tematikker i matematik
[01:57 - 02:08] og høre lidt om, hvordan har hendes elever taget imod det, og hvilke muligheder ser hun egentlig for at arbejde med matematisk modellering inden for sådan nogle nye områder som ansigtsgenkendelse.

Speaker A
[02:09 - 02:16] Yes, og det spurgte jeg hende om, og jeg spurgte hende en masse om teknologiforståelse osv. Så nu spørger jeg ligesom sidste gang, skal vi ikke bare køre båndet? Lad os det.

Other speaker
[02:21 - 02:21] Godt.

Speaker B
[02:21 - 02:23] Og den skal jeg sige, okay, det kan jeg se.

Speaker A
[02:23 - 02:33] Ja, så kører vi bare. Vil du ikke lige kort, sådan et minut, to minutter, lige recap'e din forskningsbaggrund og hvorfor du egentlig interesserer dig for det her med modellering?

Speaker B
[02:34 - 02:41] Jo, så min baggrund er helt oprindeligt, at jeg var gymnasielærer i matematik og fysik og har også kompetence i astronomi.
[02:44 - 02:55] Og sideløbende med det, så begyndte Carl at spørge, om ikke jeg skulle lave noget didaktisk forskning. Og det, som jeg synes har været rigtig interessant, det har faktisk været det her med at bruge matematik til at forstå verden omkring os.
[02:55 - 03:06] Så det er et eller andet sted med lidt kryds til fysik, dengang i hvert fald. Og så også, at i gymnasiet dengang var der meget tværfaglighed. Det fyldte rigtig meget vores undervisning.
[03:06 - 03:14] Det var en relativt ny ting, da jeg kom ud som gymnasielærer. Så derfor har jeg tværfaglighed. Det har været min indgangsvinkel til at begynde at kigge på modellering.
[03:16 - 03:28] Og også på at kunne så tværs af andre fag end bare matematik og fysik. Og så er jeg havnet ned i en forskningsgruppe eller en arbejdsgruppe på nogle internationale konferencer,
[03:28 - 03:40] hvor de arbejder med modellering i alle mulige forskellige afskygninger. Men jeg tror det, der har interesseret mig mest, har været det, der ikke lignede det, vi allerede kendte i skolekonteksten. Men der, hvor man trækker på teknologi.
[03:40 - 03:46] Eller vi undersøger og er nysgerrige på, hvad vil det egentlig sige at lave modelleringen, hvis det skal være mere end bare skolemodellering?

Speaker A
[03:47 - 03:50] Ja, og hvorfor modellering og modelleringskompetence?

Speaker B
[03:53 - 04:05] Faktisk arbejder jeg ikke rigtig med modelleringskompetence. Nej? Det er ikke en... Selvfølgelig udvikler eleverne modelleringskompetence, når jeg går ud og implementerer nogle af mine designs.
[04:06 - 04:18] Men kompetencen er ikke som sådan, det jeg jagter efter. Det jeg kigger på, det er nogle genererende spørgsmål, der får mig ud. Så det er sådan nogle spørgsmål-svar-dialektiker.
[04:18 - 04:30] Og dialektiker mellem at sidde og konstruere og gøre noget. Matematik selv, men også gerne interaktion med en computer. Hvor man enten kan søge ny viden, eller man kan sidde og bruge computeren til at konstruere nogle af de her nye svar.

Speaker A
[04:31 - 04:39] Ja, og hvor passer det her med modellering så ind? Altså hvorfor er det ligesom en god indgangsvinkel til det?

Speaker B
[04:40 - 04:51] Det er fordi, at den teoriram jeg bruger, betragter i virkeligheden al aktivitet, som modelleringsaktivitet, al menneskelig aktivitet, som modelleringsaktivitet. Så det er simpelthen en grundtanke i den teoriram jeg bruger.

Speaker A
[04:51 - 04:53] Og hvad er det for en teoriram?

Speaker B
[04:53 - 05:04] Det er den antropologiske teori for didaktik, der kigger på al menneskelig aktivitet, som en kobling mellem en handling og nogle fornuftsovervejelser bag de handlinger.

Speaker A
[05:06 - 05:14] Ja, og når du arbejder med den her metode og prøver at skabe den her nysgerrighed og den her interaktion med eleverne,
[05:14 - 05:21] kan du så sige lidt omkring, hvad det er du finder, og hvad du er særligt optaget af,
[05:22 - 05:27] og hvad det ligesom kan bruges til, hvis vi kan tage sådan en hel pakke der på en marketerning af det?

Speaker B
[05:29 - 05:36] Ja, det som jeg synes er vigtigt, det er, at vi ser de, altså hvis vi lader dem modellere på den her måde,
[05:37 - 05:48] så ser vi elever, hvor modelleringsprocesserne bliver relativt forskellige fra gruppe til gruppe eller elev til elev. Vi ser, at modellering bliver sådan en ret rodet proces i virkeligheden,
[05:49 - 05:59] men også at de bliver faktisk nysgerrige på dels det matematik, der indgår i at kunne modellere, og at de ser et behov for noget mere matematik, så på den måde så bliver, så taler man om,
[05:59 - 06:09] at modellering bliver sådan en vehicle for learning mathematics, altså sådan at det bliver drivkraften i det. Og det samme måske er for det andet stofområde, der måtte være involveret.
[06:09 - 06:21] Så i stedet for at lave sådan nogle søgte overflade modelleringsopgaver, som vi tit er nødt til at bruge også af tidspres og andet i skolen, men hvor elever i virkeligheden sidder og prøver på at skralde alt kontekst af og finde ud af,
[06:21 - 06:30] hvad er det for noget matematikopgave, jeg skal svare på, og så hurtigt videre derfra, så skaber det sådan et naturligt behov for fordybelse, og det synes jeg er ret interessant at arbejde med,
[06:30 - 06:40] og se, hvad der kommer ud af de processer, og også hvordan man kan orkestrere og facilitere dem, så det her læring faktisk opstår, og det ikke bare bliver en sjov time, hvor vi laver noget andet end det, vi plejer.

Speaker A
[06:40 - 06:48] Og hvad for nogle elementer er der, der er nødvendige for at lave det? Er det typisk, at de finder ud af, at de skal fordybe sig mere i, inden for matematikken?

Speaker B
[06:51 - 07:01] Jamen, det kan faktisk være sådan noget med, at okay, jeg kan finde et eller andet fordoblingskonstanten her, men hvad betyder det egentlig? Og så opdager de, jamen det kan vi argumentere for,
[07:01 - 07:13] de begynder at interessere sig for, når de besøger bestemte ressourcer, nogle gange foreslået af læreren, nogle gange nogen de selv søger frem på nettet, at okay, jeg kan faktisk begynde at forstå og forklare mine klassekammerater, hvor de har begyndt at forstå, hvor de har begyndt at forstå, hvor de har begyndt at forstå,
[07:18 - 07:29] kontekst. Altså små dryp, det er jo ikke sådan, at verden bliver rosenrød af det her, men det der med, at de opdager, at der er noget andet end bare metoder, man skal prøve at sætte sammen på de rigtige måder.

Speaker A
[07:29 - 07:38] Og er det så fordi, de finder ud af, at der er noget spændende, man kan specifikt med matematik, eller er det, at vi kan faktisk løse nogle rigtige problemer ude i verden?

Speaker B
[07:40 - 07:54] Det er det også. Altså det går meget sådan på to ben, og hvornår det lige skifter fra at være sådan et udsyn eller et indblik, det kommer meget an på konteksten af de elever, og hvordan de lige sidder i det.
[07:55 - 08:07] Men især det der med, at man også kan forholde sig til verden omkring sig, eller at jeg havde haft nogle elever til at lave et forløb om machine learning, hvor de var ude og arbejde med gymnasieelever, hvor det pludselig gik op for dem.
[08:07 - 08:16] Og det var, at de kunne gude noget. Og når vi modellerer det her fra den virkelige verden, så bruger vi det her begreb, vi allerede har lært i matematik, og nu forstår vi, hvorfor det ser sådan her ud.
[08:16 - 08:23] Og nu forstår vi, hvorfor det er måske det kontraintuitive, der er svaret for den her model, der fremskriver noget andet.
[08:23 - 08:31] Altså at der bliver mindre hokus pokus og blackboxing i både det faglige og det, som eleverne gør i forhold til omverdenen.

Speaker A
[08:32 - 08:37] Ja, og hvis vi så bare lige til sidst her, lige i forhold til vores forinterview her, lige kigger lidt på,
[08:37 - 08:47] altså hvordan du ser potentialet i det her med at integrere moderne modellering, det er et hit begreb i matematik og teknologi i matematikundervisning,
[08:50 - 09:02] og ser det i forhold til, hvad fordrer det af grundskolen egentlig for, at man kunne arbejde mere og bredere med det her i gymnasiale kontekster?

Speaker B
[09:03 - 09:07] Jeg synes, der er en virkelig vigtig pointe, som egentlig gælder både gymnasiet.
[09:07 - 09:17] Og grundskolen, det er, at vi ved, altså der er nogen, der laver nogle, altså der er nogle engagerede personer, der laver nogle få interaktioner med moderne modellering,
[09:17 - 09:23] machine learning, data science på forskellig vis, men det er ofte sådan noget show and tell tilgang.
[09:24 - 09:33] Vi ved faktisk for lidt om, hvordan vi på meningsfulde måder transponerer fra videnskabsfagene eller fra virkeligheden, der gør de her ting, og ind til skolekonteksten.
[09:33 - 09:37] Vi ved, at virkeligheden er så kompleks i dag, så vi kan ikke rigtig beskrive den.
[09:37 - 09:46] Vi er jo ikke med i modelleringskirkler og modelleringskompetencer alene, og det kræver så mange særlige ekspertiser, altså så er det ikke en person, der sidder med en helt
[09:46 - 09:52] modelleringsproces. Så hvad gør vi med det faktum, når vi skal gøre det til noget, der er relevant i skolen?
[09:52 - 10:02] Det er den ene ting. Den anden ting er, hvordan designer vi faktisk sådan noget moderne modellering, som i høj grad trækker op også på teknologiske færdigheder, som måske ikke er i klasserummet?
[10:02 - 10:08] Og også spørgsmålet om, hvorvidt er det faktisk matematiks ansvar, det her? Eller burde det have lov til at have et fag for sig selv?
[10:09 - 10:16] Så jeg synes, der er sådan nogle store spørgsmål, som vi er nødt til også at prøve på at give svar på som forskningshavn.
[10:17 - 10:23] Hvad hedder det? Enhed før, at vi kan begynde at forvente at kræve en masse lærerne.
[10:24 - 10:35] Så lige nu tænker jeg ikke, at der er noget specifikt, vi kan ønske eller bede folkeskolen om for at få noget til at fungere i gymnasiet. For jeg tror lige nu, der er det sådan nogle baby steps ud i verden.
[10:35 - 10:44] For begge uddannelses steder i forhold til at gøre det her. Ja, vi er nødt til at skynde os langsomt, tror jeg.

Speaker A
[10:44 - 10:46] Ja, helt sikkert. Det er jeg med på.
[10:47 - 11:00] Fortæl lige til sidst her det der med, at du siger, der er en eller anden arbejdsdeling i forhold til faktisk at arbejde med moderne modellering, hvis man gør det enten i industrien eller i forskningen eller på anden vis. Ja.
[11:00 - 11:12] Faktisk, der er faktisk mange matematiske, hvad skal man sige, kompetencer i spil for det her. Til at transponere det.
[11:12 - 11:15] Altså, hvad er det, der gør, at det gør det mere komplekst?

Speaker B
[11:17 - 11:36] Det er for eksempel, altså vi har nogle kollegaer i Sverige, der har lavet nogle studier, hvor de siger, jamen, jamen, hvis vi kunne modellere det med sådan en modelleringscirkel med sexfaser, jamen, så har vi typisk, hvad hedder det, en af virkelige eksperter på det der, hvad hedder det, virkelighedsdomæne.
[11:36 - 11:40] Altså, så hvis man er virkelig eksperten på noget biologi.
[11:40 - 11:49] Så er man måske ikke også den, der kan programmere en eller anden model, og så skal der være nogen, der faciliterer kommunikationen mellem de to grupper, ikke.
[11:49 - 12:04] Altså, så det er meget noget med, hvem er det, der går ud i virkeligheden og samler nogle data, og hvad er det for nogle data, vi samler, og hvordan kan vi så bearbejde det på computationelle måder eller opstille matematiske hypoteser omkring de her ting.
[12:04 - 12:10] Altså, det er så fragmenteret, at man har nogle, det kræver nogle så voldsomme ekspertiser.
[12:10 - 12:22] Så ingen rigtig kan have hele processen for sig selv, og det kan man jo også kigge, se på forskningsartikler inden for det her felt, der typisk har virkelig mange forskellige forfattere, fordi der er mange forskningsgrupper involveret i nogle af de her processer.

Speaker A
[12:23 - 12:31] Ja, og det er klart, at det er svært at få til at falde ned i hovederne eller kroppene på enkelte elever, det kan jeg godt forstå.

Speaker B
[12:32 - 12:41] Ja, men det behøver vi måske heller ikke, men vi er så nødt til at have besluttet, hvordan skal det så se ud, hvis vi med nogen som helst rimelig grund skal kunne se på det her. Det har noget med hinanden at gøre, ikke?

Speaker A
[12:42 - 12:51] Jo, og så du nævnte et kort projekt omkring ansigtsgenkendelse. Hvad var det ligesom, der var interessant ved det?

Speaker B
[12:53 - 13:01] Så det er faktisk ikke mit design, det er nogle lærere, der har lavet det her design til at prøve at arbejde med innovationskompetencer i gymnasiet.
[13:01 - 13:10] Og jeg synes i virkeligheden, det interessante er ikke, hvordan man har transponeret noget med ansigtsgenkendelse fra virkeligheden ind i gymnasiet, fordi det er måske faktisk så falsk en...
[13:12 - 13:25] en overførsel, at det ikke rigtigt er til stede. Men det, der er interessant ved at se det, det er, hvordan elever virkelig engagerer sig i at forstå, hvad er det, hvad er det for nogle data, man overhovedet skal have ind i en computer, for at snakke om ansigtsgenkendelse.
[13:25 - 13:26] Hvordan kan de behandles?
[13:26 - 13:40] Hvordan kan vi sådan virkelig på en meget simpel måde prøve på at efterligne nogle af de processer, der ligger i at bygge et ansigtsgenkendelsesystem ved simpelthen at gå ind og undersøge firmaer, der sælger de her produkter.
[13:40 - 13:50] Hvad er det for nogle... Ja. Egenskaber, de lover, og hvordan kan vi så med vores matematikviden i 1.G lave noget, der på nogle måder ligner det.

Speaker A
[13:55 - 14:08] Det var Britta, og jeg kan se, ligesom sidst, du har været flittig med pæn og papir. Med noterne. Ja, lige præcis, med noteapparatet. Og hvad bider du mærke i det, som Britta, hun fortæller om her?

Speaker C
[14:09 - 14:15] Jamen, det første er, at hun har jo en meget bred forståelse af matematisk modellering, hvilket jeg synes er dejligt forfriskende, ikke?
[14:15 - 14:27] Altså, for os, der kender til grundskolematematik, der tækker vi jo tit på COM-ramværket, altså hvor modelleringskompetencen er beskrevet, det er den, der fremgår fælles mål.
[14:27 - 14:36] Men Brittas perspektiv åbner for en lidt bredere forståelse for, eller perspektiv, ikke mindst, i det mindste, på modellering, som jeg synes er meget fin.
[14:37 - 14:47] Og hun siger også, at modellering er rodet, men skaber nysgerrighed og behov for fordybelse. Og det synes jeg er et virkelig dejligt udgangspunkt.
[14:47 - 14:57] Og ligesom Jesper taler hun meget imod den her meget skoleagtige undervisning, hvor elever skal reproducere spørgsmål, vi kender.
[14:58 - 15:08] Hun taler om skolemodellering og siger, at vi skal undgå spørgsmål-svar, men have skubbet elever over i den mere fordybende side af matematikken,
[15:08 - 15:21] hvor de kan se matematikken i relation til et konkret problem. Og så er den set for syn, for savn, opdager, hvorfor det er nødvendigt, at nogle begreber er formuleret på de måder, de er.
[15:21 - 15:31] Og hvordan man faktisk kan bruge dem aktivt til at bygge matematisk modeller. Så det synes jeg var meget fine perspektiver, hun havde.
[15:32 - 15:45] Så nævner hun jo også, at der sådan set sker noget på det her område, at der allerede er folk, både i grundskolen og gymnasiet, der prøver at indarbejde teknologiforståelse i matematikfaget. Men hun siger, at det er meget... Det er meget show and tell.
[15:45 - 15:55] Og der er et behov for, at vi prøver at finde nogle nye indgange til at arbejde med de her teknologier og relaterede problemstillinger,
[15:55 - 16:04] hvor matematikken faktisk kan hjælpe os til at give eleveren en bedre forståelse for det. Det synes jeg var vigtigt.
[16:04 - 16:15] Og så kommer hun ind på nogle af begrænsningerne, altså spørger ind til, er det her egentlig et problem, som matematikken skal løse? Har vi egentlig behov for... For at få et selvstændigt fag?
[16:16 - 16:26] Der er nok til bøjle til at være enige med Britta. Nu er der jo herfor ganske nylig vedtaget en aftale på folkeskoleområdet om, at det bliver formentlig et valgfag,
[16:26 - 16:38] og så får vi teknologiforståelse ind i eksisterende fag. Vi ved ikke, hvilke fag. Vi ved ikke, hvordan. Og der er åbenlyst nogle udfordringer der, som Britta kommer i nærheden af.
[16:38 - 16:50] At der er simpelthen udfordringer her, som rækker ud over, hvad vi kan påtage os i grundskolen. Det kan man sige, at vores projekt er, at vi har jo tilladt os at afgrænse ret hårdt til,
[16:51 - 16:56] hvad der allerede er obligatorisk i læreplanen for matematik i grundskolen.
[16:57 - 17:05] Så vores perspektiv på de interviews, vi laver af dataloger, er ret solidt forankret i grundskolen matematikken.
[17:05 - 17:13] Vi tager kun problemstillinger ind, som vi ved, vi kan løse med det indhold, som allerede er obligatorisk.
[17:14 - 17:20] Og det stiller jo selvfølgelig krav til, hvordan vi så arbejder med den her transposition, ikke? Altså, hvad er det, vi udlader?
[17:21 - 17:34] Hvad er det for nogle tekniske kompetencer, som simpelthen ikke er realistiske at få ind i grundskolen, hvis vi udlader dem? Hvordan kan vi så på en eller anden måde arbejde på mere analoge måder med problemstillinger,
[17:34 - 17:44] som ikke er fuldstændig ugenkendelige for den måde, de arbejdes på i moderne naturvidenskabelig forskning? Så hun minder mig igen om, at det er en måde, vi skal arbejde med.
[17:44 - 17:55] Og hun mener også om, at der er et væsentligt stykke arbejde, der ligger foran os i forhold til at få håndteret og åbnet for, hvordan vi kan bearbejde de her udfordringer.

Speaker A
[17:55 - 18:01] Ja, og det bliver vi jo løbende klogere på, som projektet skrider frem.
[18:02 - 18:13] Men det her var den sidste af i alt tre indledende podcasts, som kommer her før vores kickoff på projektet her, hvor vi jo har inviteret Brett ud.
[18:14 - 18:24] Og nu lige vil vi gentage opfordringen til at deltage den 19. april kl. 13-15 på Københavns Universitet eller online.
[18:24 - 18:34] Og man kan finde tilmeldingen og alt det, man skal vide for at kunne være med den 19. april i show notes'ene til podcasten her.
[18:34 - 18:37] Og så er der vel ikke andet tilbage for os at sige end tak for denne gang.

Speaker C
[18:38 - 18:39] Absolut, og jeg håber, vi ses den 19. april.

Speaker A
[18:40 - 18:42] Det gør vi helt sikkert. Vi høres ved.